У числах сила. Через 50 років учений розв’язав одну з найскладніших математичних задач

У розгадці допомогла візуалізація стрічки за допомогою паперу (Фото:Wikipedia)

Задачу про стрічку Мебіуса було сформовано 1977 року і відтоді вона належало до числа найскладніших у математиці, оскільки ніхто не міг запропонувати рішення. Але нещодавно вчений знайшов елегантний спосіб, як впоратися з нею.

Як ідеться в статті, яку можна відшукати на arXiv, до розгадки прийшов Річард Шварц, математик з Університету Брауна. Чотири роки тому експерт дізнався про завдання з розмови з колегою. Відтоді вчений захопився пошуками її розв’язання.

Задачку сформували Чарльз Вівер і Бенджамін Халперн майже 50 років тому. Вони запропонували обмеження для стрічки Мебіуса, засноване на звичній геометрії складених аркушів щільного паперу. Тобто співвідношення довжини і ширини паперу має бути більшим за √3, або близько 1,73. Наприклад, за довжини смужки 1 см потрібен показник ширини 1,73 см.

У 2021 році Шварц спробував вирішити задачку. Він опублікував кілька матеріалів з описом багатообіцяючого підходу до проблеми, який у результаті так і не вдалося реалізувати. Тоді вчений почав експериментувати з паперовими версіями стрічки Мебіуса в надії, що візуалізація спростить аналіз.

Коли Шварц вирізав чергову смужку, то помітив важливу деталь. Двомірна паперова версія не була схожа на паралелограм, як він повідомляв у своїй роботі. Форма більше нагадувала чотирикутну трапецію.

«На свій сором, я нещодавно виявив, що припустився помилки в постановці завдання оптимізації», — заявив Шварц.

Учений заручився допомогою колег і провів три безсонні ночі за виправленнями. У результаті математик знайшов «справді гарний доказ» для проміжного кроку, «який значно спростив» роботу.

«Я був вражений і втішений, виявивши, що при правильному вирішенні задачі оптимізації я отримав … √3 прямо на носі!» — підсумував Шварц.

Нагадаємо, раніше NV Техно писав, як в еволюційній генетиці виявили елементи теорії чисел.